分层抽样如何确定样本容量

样本数的确定方法有3种：

1、分层定比：各层样本数与该层总体数的比值相等。

例如：一所学校的男女比例是3:7，那么对该校男女生进行分层抽样的样本数比值也应该是3:7。

2、非比例分配法：当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例，但这样做会增加推论的复杂性。

分层抽样的特点：

总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。

分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。

分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在相同样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。?

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某校初一、初二、初三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理。

分析：由于不同年级的学生视力状况有一定的差异（初三学生的学习压力较大，因此用眼的时间也较长，视力状况较初一、初二年级的学生的视力状况差），不能在2500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在3个年级中平均抽取。

为准确反映客观实际，要注意总体中个体的层次性.以个有效的办法是，使抽取的样本中各个年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比相同.应抽取：

初一学生：100×（1000÷2500）=40（名）

初二学生：100×（800÷2500）=32（名）

初三学生：100×（700÷2500）=28（名）

百度百科-分层抽样

具体确定样本量还有相应的统计学公式，不同的抽样方法对应不同的公式。

根据样本量计算公式，不难知道，样本量的大小不取决于总体的多少，而取决于：

(1) 研究对象的变化程度；

(2) 所要求或允许的误差大小（即精度要求）；

(3) 要求推断的置信程度。

样本量n=C?σ?/p?

P — 精度（Precision），也称精确度，由审计师设定，代表样本与总体之间的可接受误差范围。在属性抽样中，精度以百分比表示，在变量抽样中，精度用一个数值表示。

精度值越大，样本量越小，总体误差值就越大；反之，精度值越小，样本量越大，总体误差值就越小，但增加了抽样工作量。

样本量是指总体中抽取的样本元素的总个数，应用于统计学、数学、物理学等学科。样本量大小是选择检验统计量的一个要素。由抽样分布理论可知，在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。

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合理确定样本容量的意义：

1.样本容量过大，会增加调查工作量，造成人力、物力、财力、时间的浪费；

2.样本容量过小，则样本对总体缺乏足够的代表性，从而难以保证推算结果的精确度和可靠性；

3.样本容量确定的科学合理，一方面，可以在既定的调查费用下，使抽样误差尽可能小，以保证推算的精确度和可靠性；另一方面，可以在既定的精确度和可靠性下，使调查费用尽可能少，保证抽样推断的最大效果。

参考资料：

百度百科-样本量

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